聊聊中小学数学的学习方法

有天晚上，我与夫人聊天，我问她，你觉得怎么才能学好数学？

她略一思索说，我不知道唉……

她是从小一路的学霸型选手，学生时代各个学科学得都不错，当然也包括数学。

我的学生时代总体略逊色于她，但我整个中学时代学得最轻松的一门学科就是数学，高考数学也是140水平的。

她的回答，我一点不意外。

事实上，我也是苦于不知道该怎么总结提炼学好数学的所谓方法来教儿子数学。

我们最后差不多一致的观点是：上课认真听讲。

就这也叫方法？开玩笑呢吧……

嗯。那这篇文章可以结束了……

本文之所以用“斗胆”二字做标题，是我感觉没有什么特别拿得出手的数学考试“成就”。像奥数，我是一点点都没碰过的。我所学过的数学知识，全部来自课本，只能说当时学得比较轻松，最后考试也还说得过去。

我在学生时代的数学学习经历

我自己是农村小学、乡镇初中，到县城最好高中这样一个升学路径，爸妈几乎不过问学习，全靠自觉。

小学时我的数学就不错，虽然做不到次次都100，但一般也就是前面那种计算题之类的因为“粗心大意”错一两个，应用题是几乎不失手的。记得当时有附加题，那是我每次考数学时觉得最有挑战的部分，也是每次最期待的，通常也都能做出来。

小学数学如果不能保持在95分以上，并且最好是经常在98以上，那么基础知识部分是需要加强的，一定是哪里出问题了。

到了初中，印象里面当时的数学也是比较简单，几何什么的学起来很带劲。我们数学老师，也是班主任，是一个新手，她带的班成绩并不突出。后来初三时重新分班，班主任还是数学老师，我的数学成绩又有所提高，最后中考应该是127/130这样的成绩。

初中数学的重点难点基本在初二、初三，尤其是初三的函数这些（印象）。所以初一、初二哪怕稍微落后一点点，追上来也是很有可能的，毕竟总体的难度并不太大。

如果初中数学平时不能在90分以上，同样也还是要回到基础知识部分去补基础知识的漏洞，一定是基础部分掌握得不好。

高中开始，我有一种开挂的感觉。因为是当地最好的高中，号称一本率95%以上的那种，按理说同学都是中考选拔出来最好的一批了，甚至初中的数学可能也都不错，不过高中数学明显难上一个层级，很多人怵数学。

在我们这样的重点中学，平时校内的数学试卷难度还是很大的，基本上从高一开始，100分的数学会有1/3～1/2的人是不能及格的。在这种情况下，我高一的数学应该很少低于90分，而这样的成绩一般来说是可以排在班级前5位的。

高二我误入文科“歧途”，一度有一些迷茫，对学习提不起兴趣，导致数学成绩也开始跟着下降，数学单科大概只能排在15/53左右。

到了高三，我又开始往前追了追，基本能挤到班级3～7这样的位置。印象最深的是有一次测了一张北京的卷子，老师点评试卷的时候说全年级就一人做出来了，虽然没说是谁，但我知道那是我……

最后高考有一题没做出来，而那个知识点正好是高二时，我没有学好的部分。考完后数学老师问我考得怎么样，我说有道题不会做，他说这个题正好前几天还讲过，也不难……我说确实这部分我不会，后来一直也没搞太明白。与数学满分失之交臂，不能不说是个遗憾。

高中数学一旦开始追不上，后面会很难补，我印象里面很少有说高一、高二数学不好，后面能追赶到前面去的。其中的一个原因可能是因为到了高三实在是没有时间去补之前的窟窿……

下面我结合自己学习数学的体会，加上最近在辅导孩子数学这方面的一些小心得，谈谈我认为怎么学数学。一家之言，不一定对。如果有不同意见，以您为准。

1、高效地听课

嗯，就是最开始讲的：上课认真听讲

数学这门学科的规律和特点就是这样，通过一些例题，推导和论证一些公式、定理，这个称为归纳。

之后做题，就是用这些公式、定理去解决新的未知的问题，这称为演绎。

学好数学，我认为就是搞明白基本原理，然后通过一些习题，加深对原理的理解和运用。

所以上课的时候，把老师讲的每一道例题（一般是基于教材的）彻底看明白、想明白，这是重中之重。

夸张一点说，如果上课时没有能够有效地吸收到本课的知识，课下花五倍、十倍的精力，不一定能赶得回来。

在高中的数学课堂中，基本上我们班里就是我和另外一位同学，能够完全跟上老师思路，一边听老师讲，一边报答案。因为老师有的时候会故意做一些停顿，“那么这里等于……” 类似这样的时候，我们就可以把答案报出来了。那位同学的数学也一直不错。

我在数学课上从不做笔记。 一是因为没有时间去做，脑子光跟着老师“跑例题”去了；二是没有太大的必要，例题基本上就是书里面的，不行就去看书。

并且我学数学也从来不做预习 感觉预习就像是看电影、电视被剧透了一样，反而上课时的注意力没那么集中，感觉自己已经看懂例题了，听不听无所谓，我觉得反而效果并不好。

2、认真对待课后作业

老师在当天课后布置的练习题，不管是书本上的，还是配套练习册上的，都要认真地做。

虽然这些题一般不会太难，它的主要作用就是让你加深对于例题的理解而存在的，让你把当天课堂上学到的公式、定理等套用一遍。

如果你发现自己课后作业做起来都费劲，那么很显然你在听课方面出问题了。

我虽然也发现有一些“脑力”和“思维方式”方面的差异，但真的感觉没有那么大。只要是一个正常的人，你认真地听了，还听不懂，我觉得这种情况不会很多，要么是因为此前的知识有欠账，要么就是当堂的听讲有问题。

3、边读题边写写画画

手一定要动起来，一边读题，一边标注重点词句，一遍题目读完，要能迅速地得出或看出一部分显而易见的结论。

像小学时候的一些应用题也是，什么行程相遇问题之类的，一边读题就一边画线段。A从哪出发，B从哪出发，什么时速，等等，都标注在线段上。

题目读完，基本的示意图就已经有了，然后就迅速地去找线索，看看根据这些已知条件可以得到一些什么样的结论。再围绕着题目的问题，想一想，从我目前已经知道的条件里面，如何快速、巧妙地解题，从哪里最容易找到突破口？

经常有一些数学不是太好的同学，读题就是真在“读”，题目读完啥也没写没画，然后开始发呆，感觉找不到头绪。这种情况就让人看着很着急，因为你知道，他的脑子事实上还没有开始转动。

我的习惯就是拿到数学题，一定要拿演算纸开始圈圈画画，线段、圆圈等等。没有在演算纸写写画画，题目读完就感觉是一无所获。

4、认真钻研“难题”

我确实是有这种习惯，就是遇到一个感觉很难的题，我会一直盯着它看，注意力高度集中，然后写写画画，尝试去找突破口。

因为我的爸妈当年不辅导我的任何功课，这也“客观”上为我创造了一种必须得自己思考的环境。

我也没有请教同学和老师的习惯。真正自己认真思考过还不会的题，确实也不多。

我认为所谓的“数学思维”恰好就体现在这里。正是根据已知的知识，去尝试解决未知问题的过程，一条路不通，一种方法不行，再试，再试，有时甚至需要完全推倒重来。在这个过程中，排除掉了错误的思考路径，自己体会和总结出了解题的方法论。

我认为这种思考的过程，至关重要，无可替代。

如果一遇到难题就去看参考答案，就去问老师，那么你很可能可以快速地知道遇到这种问题下次怎么解决，但是稍微一变，立马傻眼。这不是真正懂得原理的表现。

5、回到课本认真读例题

如果孩子数学成绩处在班级前15%以外的话，就应该认真去看书上的例题，顺带做做课后练习。

读例题比单纯刷题的效果要好得多。如果原理是模糊不清的，刷课外题并不是最省时高效的路径。

一定要重视基础、重视例题。事实上到了初高中以后，平时考试的题目难度会稍微大一些。而真正的大考，像中考和高考这种，还是会基本遵循易、中、难为7：2：1的比例。也就是70%是最最基本的题，20%的题难度适中，稍微动动脑子并不太难做，真正有难度的可能就在一两题上面，也就是10%。

事实上，我除了上面提到的认真听课、认真对待课后习题以外，其它的数学练习册基本是空白的。我记得当年我们高中有一套苏大版红皮的练习册，我上面几乎是干干净净的，而另外一位学霸女生则把那本册子认认真真从头到尾做完了。

偶尔有些时候，如果我觉得当天老师布置的作业过于简单的，我还会抄别的同学的作业……

所以，从我个人的学习体验来看，基于当天课堂的适度的习题练习是必要的，而额外的刷题则不是必需的。如果你的数学成绩不能拔尖，刷课本例题和习题的优先级应该更高。

关于提前学习

最后回来说说近两年我教孩子数学的一点体会。

基于我们自己的学习经历，我们不认为在数学方面提前学习是必要的，甚至我们都不太赞同提前学习。这是出于以下几点考虑：

1、数学是一门相对严密的学科，某一两个知识点没学过，往往理解的时候就有难度。而如果我们不是专门完整地研究过数学课本，在脑海里没有非常清晰的知道孩子哪些会哪些不会的情况下，如果去跟孩子讲题，会出现我们以为他会，实际上他不会，而让他听不懂并有挫败感的情况。自己在家教，可能就某一个知识点的思考深度是够的，但是在知识的完备和体系性方面，我认为可能会有欠缺。

2、数学学习一是依赖于语文功底，在小学一、二年级，重点是学习语文，只有当具备了读懂题目的能力，才开始发力学应用题。第二个是依赖于抽象和逻辑思维能力，所以整个小学阶段的数学偏简单，在初中则直接上台阶，这是符合儿童智力发育规律的。天才儿童除外，但我先假设自己的孩子是普娃。

3、怕跟学校老师教的不一样。举个例子，比如现在一年级，在连加和连减的时候，15+8+25，老师的要求是先算前面15+8，用和再加25。而我们成人思维里面，肯定是先算15+25，再来加8。就是学校现在没教到巧算，要让他们养成先算前面的习惯。这一点上，我们选择相信老师的教学路径，巧算不是不教，只是不在现在教。

4、怕在学校不认真听课。如果自己学的不够体系不够完整，会一点，但会得不全面。这种情况下，在学校上课，以为自己会，但实际上有些会有些不会，但是又没有认真听老师说……这就会有麻烦。我在跟一个朋友聊天的时候他就提到自己小时候有这种情况，妈妈是数学老师，本来以为自己都会了，上课开始不认真听了，但是最后学得越来越差……

5、学校会教的尽量不自己教。如果一个知识点，学校将来总是要教的，那么提前学一遍的意义是啥？何必要花费2倍的时间在同一件事情上面呢？省下来做点别的事情多好。这种情况，排除掉确实有天分，或者走竞赛路线等必须提前学的情况。

不过一年级的数学毕竟还是太简单了。我们家实际的情况是，幼儿园里有幼小衔接，并且上过一年半左右的线上思维课。所以孩子前几天还跟我说，说为什么幼儿园学过的东西，在一年级又全部重新学了一遍……

实际情况是虽然我们不太提倡，也没有在家里提前拿着课本去教过，但是事实是他很多都学过了。从实际的效果来说，还是因为一年级偏简单，我没有办法得出结论，是提前学好，还是提前学不好。

当然，提前学肯定有它的好处。学完初中数学看小学数学，学完高中数学看初中数学，学完高等数学看高中数学，都会有一种“一览众山小”的感觉，这一点，从很多人的分享里面，也得到了确认。

所以，如果一定要提前教提前学，一个是要保证家长自己的讲解是到位的，知识点的总结是相对全面而系统的；二是孩子要具备学习能力和兴趣，并且可以做到学过的内容在课堂上不自以为会了而不听。

我不能完全排除在以后会进入到提前教的一种状态，但我还是想再观察一下孩子的学习情况，如果有必要，再在之后去做一定的调整。

关于小学奥数

不能提前学，怎么办呢？总不能只让孩子做学校内课本上那点东西，还是觉得不太够。

在去年一年级开学之后，正好网课到期了，我决定不再续费。主要原因是感觉网课老师在教解题套路，但没有把这个套路是怎么得来的，以及在哪些例外的情况下不能使用套路这些东西说明白。

在经过一番研究之后，我最后决定买了一年级的高思课本。

我最初的想法是，需要找一个相对完备成体系的教材，难度较校内有拔高，且最好不与校内知识完全重合。在所有奥数课本中，难度在中等略偏上，如果孩子接受不了，可以退而求其次，比如用举一反三；如果学得轻松，需要加难度，可以向前进一步，上学而思大白本。

虽然高思的叫“课本”，但是主要还是题目为主，“例题”也是题目，并不带任何讲解……

所以在用高思课本的过程中，我现在坚持“例题”由我来做和讲，把解题思路和做的过程，完整地讲出来。“练习”和“作业”部分由孩子自己去做。

虽然跟一些也在用高思的家长聊天时，大家总是一副对课本不屑的样子，“谁做课本啊，都刷导引……”

这是理念的差异，不需要跟别人争论什么。我还是坚持认为，注重基础，搞懂例题，适当做题，不提倡刷题是我的基本信念。但是奥数部分毕竟题目是千变万化的，所谓的适当做题，可能的确要做的题量会大一些。

在进度上，尽量与校内同步，一年级就做一年级的高思，保持每周2次，每次30分钟的节奏。虽然在一年级的做完之后，二年级的也买了，少量做了一点点。明显二年级的难度是加大了的，或许从三年级开始的导引会更难。

另外，出于对传说中的学而思大白本的好奇，我还是买来了一、二年级的学而思大白本。书倒是挺薄，但是题目是真“变态”。

比如正文第二页，有一题是：

4+8+12+……+396+400+396+……+12+8+4

如果按照课本的话，一年级还没学到100以内的加减法……

如果只是1+2+3+……99+100+99+……+3+2+1，勉强能理解的话。像上面这个题，我不知道怎么跟只学过一年级加、减法的孩子来解释，我需要把4提到括号外面去变成4*（1+2+3+……99+100+99+……+3+2+1）。

而如果不做这样的变形，直接用4+396这样的话，又比较难以解释会产生多少个400，并且知道有多少个400，还得乘起来。

坚持不提前教的孩子，目前连乘法口诀还不会背，无解……

但是孩子对于学而思这个难度大的题，还是有一些兴趣，我就让他翻着做，捡能做的章节先做，比如后面的类似数独的题等等。

总体而言，学而思大白本确实是难度很大的。

在这个过程中，我跟孩子交流了数学学习的心得。我告诉他，如果数学想学好，必须要有钻研的精神，必须在试错的过程中，排除掉错误的思考路径，总结提炼出自己可理解的正确解题方法。

那些错误的思考路径并不是无用功，甚至如果你一开始就恰好只是碰运气试对了正确的路径，你的进步反而会更小。

当且仅当，经过了这样的过程，才可以体会到数学的美妙。如果没有这个过程，只是学会了解题，就相当于没有什么成长和进步，题型一变就傻眼。

孩子表示理解并认可这种方法，但是遇到有些题目时，还是会嗷嗷叫……每次这种时候，我就会跟他说，你再想想，实在想不出来，我们再一起看……

就现在而言，我们不希望给孩子任何压力，也不以真正的竞赛为目的。我最希望他通过做这些题，感受到数学是很有趣的，每解出一道题是很愉悦的，它是如此精妙。在这个过程中学会思考、学会受挫、学会学习。

如果说真正想以竞赛为目的，那么提前学似乎是一个绕不过去的问题，且孩子确实有智力上的优势，还要意志力比较坚强……

结个尾……

于多数家长而言，不必着急，也不必焦虑。

像数学思维、脑子是不是灵光，我认为这些东西很悬乎，它既无法被证明，也无法被证伪。如果基础知识不会，再灵光的脑子也不可能做出来。

所以一定要正确地归因。太多家长把孩子数、理、化学不好归因为孩子不够聪明，我是不太赞同的。

踏踏实实地把校内的数学部分搞扎实，做到每个智力正常的孩子能够做到，应该做到的事情。重视基础、认真听课、适当做题，我感觉能做到这些是很重要的。这些并不需要拼天赋，重要的是努力和认真。

如果平时的作业题目不会做，引导孩子自己去看本课例题。如果还不会做的，家长尽量给他讲例题（说明上课没认真听），而避免直接讲解作业中不会做的部分。除非你看完认为仅仅看会了例题也不会做这道题时，再讲不迟。

至于奥数，定位在“开开眼界”，先买一两本难度在中等左右的，让孩子适当拔高，如果仍然学有余力，且也有意愿再继续加难度。如果真正走到竞赛级别，我认为天赋还是很重要的，这种孩子应该不会超过1%……

提不提前学则主要看孩子自身情况，总体来说我个人不提倡，除非确实有必要。

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