上一篇文章写了语文课程标准的拆解。
不过现在关注的人还不多，得不到太多有效反馈，不知道读者朋友们怎么看。
9妈倒是跟我说了几句，最主要是：文章太长，看不完。
她确实没有读完，可能只读了1/4吧，不过纠正了我一个很重要的人名错误，惭愧惭愧。
过了一天，又说，你要不要考虑以后把文章分成几段来发，毕竟现在大家注意力比较分散，没办法集中精力一次看完一万多字的文章。
我想了想，觉得……不应该接受这个建议。
我当然承认一次性读完一万多字的文章有困难。但是这些文章，它是有前后呼应的，是一个完整的整体，语文课标原话是“螺旋上升”的。如果分几次发出，分几次看，那效果不好。
不管是之前发的语文课标，现在写的数学课标，还是后面要写的英语课标，都必须是一篇文章，一气呵成。通过一篇文章解读这个学科小学、初中共9年的学习内容，以及学习目标，当然也包括学习方法和学习建议等等。
我相信，如果你是现阶段就有需求的，你一定会耐心仔细地看。并且，只要课标不进行新的修订，这个拆解都是一直有效的。即使是修订课标，也仅是小范围的小修小补，不会有太大的变化。不夸张地说，一篇文章管9年，还是值得花点时间好好看一下的。
现在孩子已经进入幼儿园大班，或者就已经是小学、初中的家长，我建议你一次性把这个文章过一遍。然后，隔个半年一年地可以再翻出来看看，找到自己孩子当前所在阶段，以及前后一阶段的内容，再浏览一下。
有句俗语说“只见树木，不见森林”。拆解课标的主要作用，就是要让你不仅看到“树木”，也要看到“森林”。
不管你的孩子现在就读哪个阶段，如果你只是关注他这一个学期，甚至就是眼下这几天所学的内容，是看不到这门学科学习的全貌的。
你想提高孩子在这一科目上的综合能力，或者就是想提高考试成绩。问题是你根本不知道这门功课的特点是什么，学习要求是什么，需要学成啥样？我是无法想象，我们家长怎么去指导孩子这门功课的学习的。
所以，拆课标，读课标，就是要把握住这一门学科在义务教育的9年中，不同阶段的阶段性要求和总体目标要求。要把这种理解融合到我们的日常生活中来，融会在平时对孩子的学习指导中来。
我在前面先讲一讲，整理完数学课标之后的整体感受。
首先一点是与语文的不同。
语文，是一门语言学科，但是在不同阶段，却可以精确地用数字来量化学习要求。比如第一学段，1～2年级课外读物总量是5万字，第二学段，3～4年级是40万字，背诵古诗各学段也有具体数量要求。
但是数学课标不是这样的。数学作为一门主要与数字打交道的学科，却几乎没有用数量来作要求，总体上都是定性的描述。在数学课标的最后，还有一个专门的附录，详细地解释“行为动词”和“过程动词”，就是了解、理解、掌握、应用，经历、体验、探索这些词的释义，他们之间的差别。
原因是，语言类学习讲究积累，你只要数量上达到了，问题基本就不太大了。比如读过多少课外书，会背多少古诗文，这种要求是能够量化的。当然，掌握必要的读书方法也是重要的。
数学呢？不会要求你看多少遍书，做多少道题。就是反复在讲，了解什么知识，理解哪个概念，掌握什么定理，解决什么问题。
可见，数学，还是偏重于理解。你只要理解了，就行了。能把题做对了，说明你掌握了。能够灵活地综合使用知识，说明你会应用了。
其次一点，数学是理科学习的基础。
我们通常说的理科，就是数学，和物理、化学、生物，学好数学也是这些学科的基础能力。
并且，数学与这些学科在学习方法上，也颇为类似。
理科学习更多的是由已知去推理、探索未知，根据已知的定理、公理、公式，去尝试解决未知的问题。理科的题目是千变万化的，随便变一个条件，或者几个数字，它就是一道全新的题目了。所以刷题是刷不完的，并且一味刷题并不能直接有效地提高成绩。刷题的真正目的，还是检验基础知识掌握的程度。
如果说碰到什么题不会做，请回到课本，把相关的知识点搞清楚。尤其是它的基础概念，以及定理推导过程。只有掌握了基础知识，才能以不变应万变，解出千变万化的题目。
所以家长们可以引导孩子多多熟悉课本，巩固基础知识，重视推导过程的理解。
第三，数学是源于生活，而高于生活的。
在数学课标里面，总共出现了60多次“情境”，60多次“生活”，可见，数学知识首先是源于生活的。
当然，数学又是高于生活的，因为数学实际是从生活中抽象出来的，“抽象”这个词，也出现了20多次。
抽象能力，随着学生思维和理解能力的发展，要求会越来越高。起初，1～3年级，是用非常多的贴近生活的例子开始导入，一步步引导学生理解数学的内涵。4～6年级，大量的应用题，总体上也是跟生活比较相关的。而7～9年级，初中了， 这一阶段的抽象和思考能力实际上是大大地向前迈进了一大步的。
所以，小学阶段，家长们还是可以多带孩子体验生活，在生活中向孩子介绍数学，学习数学，使用数学。平面几何、立体几何这些，也可以动手做一做手工，可以更具体、形象、生动地理解数学。
第四，最好不要超前学习，家长辅导要适度。
现在很多家长所谓“鸡娃”，主要是超前学习。
刚才说了，理科学习以理解为主，那么就需要考虑到孩子理解能力的问题。教材的编排总体上来说，是考虑了这个因素的，所以最好不要超前学习，尤其是不要大幅超前去学。
与其把时间浪费在超前学习上面，还不如省下时间，让孩子在现阶段学习内容的基础之上，做更多的拓展延伸学习。比如一年级主要是学习加减法，乘法是二年级学的，那你一年级把乘法学了，二年级干吗？有人说继续学三年级的啊……问题是，同样一个知识点，学校以后肯定会教的，而且学校的教学是一个比较系统的过程，你自己教，有时候并不系统，孩子以为自己会了，到时不一定能耐心好好学，导致基础知识的掌握反而是不牢固的。
同时，也不是吓唬你，你往后看看课标就知道，初中的数学，我想95%以上的家长可能已经忘得差不多了，我属于那95%里面的。我自己中考数学126（130满分），高考数学138（错了一题），但我看现在初中数学里面很多概念已经记不清了。
所以，一个是越往后，你确实教不了了，除非你完整地再重学一遍。
另一方面，很多在我们认为是理所当然的知识，孩子在学校里面未必学过。有时候，我们跟孩子解释一些题目时，往往是用了以后的知识，你讲了孩子未必能听懂。一个是你认为理所当然，一个是孩子的一知半解，小孩子很容易有挫败感。
在理科学习上面，家长最好是趁早退到幕后，让孩子自主学习为主。孩子在一道难题上面反复变换思路求解的过程，是一个思考、理解、运用的过程，这一点别人替代不了的。一有不会做的题就向别人求教，这不利于孩子思维能力的提高。
第五，保护孩子的学习兴趣，重视基础。
另一种主要的“鸡娃”方式是做难题、偏题、怪题，数学则主要是学习奥数。
在数学课标里面，编写者注意到了数学学科的学习对有些孩子是有困难的，所以在前言特意强调“人人才能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，在教材编写建议时又说“教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的数学创造性”。
学习数学，可以使人更有条理性，提高逻辑思维的能力。但另一方面，对于以后学习人文、社科、艺术等方向的学生来说，确实不太用得上。
所以，不光是义务教育，中考乃至高考的数学试题，总体上符合易、中、难约为7:2:1的比例。
强调基础，学好基础，如果能够做到基础题目不失分，150分的卷子考到120以上问题不会太大。除非是孩子确实喜欢，也有一定的天分，可以去尝试在数学上面学得深入一些，否则不要逼孩子去学奥数什么的。
第六，数学是一门非常容易拉开分差的学科。
过去我们的传统主科是语、数、英。
语文和英语是语言学科，它的分差很难拉得比较大，学得特别好的人很少，高分段的不多。大多数考得比较好的分数也都在110～120（以150总分算）这个区间为主，英语可能能高一些；考得不好的，也多在90分上下。
但是数学的高分段，相对来说，就会比较多，同时档距拉得比较开。130以上的人数相对更多一些，差的分数也会更低。
一般来说，数学学得好的同学，总体成绩不会太差。而数学不好的同学，总体成绩一般都不会太好。
所以，数学这门功课，一定要非常重视。
最后，我说一点我自己学习数学的体会。
我小学开始就比较喜欢数学，虽然没有学过奥数，但是记得小学数学试卷经常会有附加题，我就比较喜欢钻研这种题目，考试一般是错个一题两题最多。
初中一度总体学习比较一般，不过初三也算是赶上来了。我记得初三时有次去市里参加一个数学类的竞赛，发现很多题不会做，很挫败，那应该就是有没有学过奥数的差别。
高一的时候，我们平时的数学卷子出得比较难，通常考试都是小一半同学不及格（高考大约85%～90%一本率的高中），那一年我几乎没有低于90分。高二上文科后，一度不是很想学习，有些落后。不过高三也能赶上来，记得有次考试有一题说全年级仅有一人做对了，我一看就是我了……印象深刻。虽然高考没有拿到满分，不过我明确地知道就是高二时学的一个知识点不会，没做出来。
总体来说，我认为我学生时代的数学是不错的。
但你要问我怎么把数学学好，把成绩赶上来，因为各人有各人的学习方法，我说的也不一定最对最好。我只记得高一的时候，数学课堂上面，就我跟另外一个同学，基本上是在座位上轮流报答案。我高中很少刷数学题，作业有时候还抄别人的，省时间……
所以，课堂上，全神贯注地跟着老师的思路走，可能就是我唯一的数学学习经验了。
把公理、定理、公式，及其推导过程，搞明白，就是关键的关键。尤其是注意推导过程，就是你光记住结果、结论不行，要知道是怎么来的。
我认为数学所谓的难题，就是融合了多个知识点，并且有时候故意给你一些干扰项，让你绕一绕弯路。你脑子里可以随便翻出很多模型和知识点之后，反复地去试错，一条道路行不通，立即换一条路，总能解出来。当然，这句话说起来很轻松，不过先从哪里入手，我觉得还是有一定方法，也是一种训练的结果，尽管有时候也有偶然性的灵光一现。
但是我前面说了，难题其实并不是很重要。如果你明白自己的定位，觉得自己不是很喜欢数学，或者没有数学天分，只是为了能把数学成绩提上来，至少到一个不拖后腿的程度的话。那还是那句话，去课本里面读例题，尤其是推导过程。
我们家长辅导孩子数学的时候，也可以多提醒孩子先去翻课本，一般来说翻完课本，都能解出来。实在不行的，再去跟孩子讲你的思路。
下面正式开始数学课标的拆解和解读。
目录
数学课标总共是132页，前面71页是正文，后面的部分是附录。
附录是两个，一个是行为动词的解释，就是课标里面反复出现的“了解、理解、掌握、运用”以及“经历、体验、探索”，前者是行为动词，后者是过程动词。基本上是后面的要求比前面的高，可以理解“运用”就是要求掌握得比较好，更直白地说就是考试的重点知识内容。
第二个附录，是实例，就是举了很多例子，帮助你理解这个概念用的。因为数学嘛，主要还是要有实例，否则光靠语言是描述不清楚的。
正文部分的话，“课程目标”和“课程内容”，这两块都比较重要。不过，初中的知识点，很多人看到名词已经不能够理解了，那么不妨大概地知道一下是哪些东西就好了。
第一部分 前言
前言总共是4个部分，其中最后一个部分“课程设计思路”是重点
01 总论
上来就开宗明义，说数学主要是研究数量关系，和空间形式的科学。义务教育阶段的数学，简单分类就是代数、几何两大块。虽然后面讲课程内容的时候，也包含统计与概率，以及综合与实践，都是这四个部分一起阐述的，不过后两者篇幅很小。
数的部分，从整数开始，逐渐到小数、分数、奇数、偶数、有理数、无理数等等，当然，也包括数的运算，加减乘除，平方开方这些。
小学数学还有一大块是数量单位及换算，长度单位、时间单位、面积单位、体积单位等，后两者是跟几何结合在一起学习的。
代数，简单地说是用未知数表示数，但是也不尽然准确，能够用字母或符号代表数，代表抽象思维要上一个大台阶。不知道大家对“因式分解”有没有印象了，这是代数的核心，即消元和降次。方程是的代数的入门，函数是初中数学的一个难点。
再说几何，第一学段，1～3年级主要是认识图形；第二学段，4～6年级，点、线、面，三角形内角和，平行、相交，面积、展开图投影都开始涉及了；第三学段，难道大幅上升，主要是要求证明，三角形的相似、全等，圆的切线，图形的平移、旋转、轴对称，坐标轴，抛物线等等，其中三角形和抛物线（二次函数）是难点。
接下来几句话呢，一般了解一下就好。
数学是对客观现象的抽象概括，是自然科学和技术科学的基础，尤其是计算机技术发展之后，数学的作用更加显著了。小学和初中的数学，一方面是掌握生活中必要的数学知识和技能，另一方面是作为其它自然学科的基础工具。
数学主要是培养人的思维能力和创新能力。
02 课程性质
上面读过了，这里就贴个图看一下就可以了。
03 课程基本理念
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。内容呈现应注意层次性和多样性。所以，数学学习是分层次的。如果数学以后跟你生活、学习、工作的关系不大，或者不是很喜欢的话，掌握基础的就好了。
内容要贴近学生实际，有利于体验与理解、思考和探求。重视过程、重视直观、重视直接经验，意思就是要求我们更多地让学生在实际生活中感受和体验数学，学习和理解数学，使用和探索数学。而且很重要的一点，就是要体会数学思想，结果和结论不是凭空产生的，要体会结果的形成过程。
学生是学习数学的主体，教师要注重启发性、趣味性，激发学生学习兴趣，引发数学思考，鼓励创造性思维。
学生可以通过多种形式来学习数学，听讲、思考、实践、探索、合作交流，都是重要的学习方法。学生可以根据自己的特点，选择符合自己个性的学习方法。
观察、实验、猜测、计算、推理、验证，这些过程是非常重要的，要有足够的时间和空间来留给学生进行探索。不要只顾做题！！教学要注重启发性，引导学生独立思考。
既然不同人在数学上得到不同发展，那么目标就是多元的，评价手段可以是多样的。考试不是唯一的手段！！
因为技术的进步，可以更多地使用这些技术手段。比如几何这一大块的学习，就可以更多地利用3D模型这些来帮助理解嘛。
我前面有两个部分打了两个感叹号，这两个部分是根据我自己的理解写出来的。不要只顾做题！！考试不是唯一的手段！！
因为我们对数学的第一印象，就是做各种题，考各种试，学生能不烦吗？尤其是那些感觉数学学起来很吃力的同学。
当然，考试又是不可回避的。只是想说，老师和家长，还是要更多地让同学们体会到学习数学的快乐和趣味。
04 课程设计思路
这个部分内容看起来比较多，也是很重要的，尤其是数学能力部分。
总的思路，还是要符合学生认知规律，以及心理特征，从兴趣出发，引发数学思考，这一点很关键。要知道，数学不是凭空想象的，而是基于实际生活、生产背景而产生的。
……
学段划分这块，语文是划为四个学段，即1～2、3～4、5～6、7～9。而数学是划为三个学段，1～3，4～6，7～9。
据说数学老师们总结出一段顺口溜，叫：
一二年级不相上下
三四年级开始落后
五六年级明显分层
我在后面又加了一句，叫：
初中开始天上地下
我也确实听到过一些家长说，从三年级开始，孩子的学习，好与坏，就能够大概知道了。
说明什么？一是一、二年级的学习习惯养成和知识积累，到三年级开始有一些质的变化了；其次就是，从三年级开始，内容方面的难度就开始变大了。
不过，难与易，咱说了不算。肯定是会者不难，难者不会。你问的人不同，得到的答案肯定不同。不过，还是提醒家长们注意一下，有没有道理，您自个儿惦量。
……
课程目标，前面提到过两次了，如果有心，想非常认真地来研究课标的话，可以把这页内容打印出来。对每一个知识点，都涉及到这个掌握程度的词汇。
……
课程内容，在不同学段，都会涉及到这四个部分，我完整地在这里呈现一下：
- 数与代数：数的认识、表示、大小、运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
- 图形与几何：空间和平面基本图形认识，图形性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
- 统计与概率：收集、理解和描述数据，简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中抽取信息并进行简单推断；简单随机事件及其发生的概率。
- 综合与实践：综合运用，解决实际问题；培养问题意识、应用意识和创新意识；教学活动保证每学期至少一次。
其实这个地方是大大简化过的，三言两语肯定说不明白，不过可以了解个大概。
后面课程内容还会展开非常具体地进行描述。
……
数学能力，我觉得这一块是整个数学课标的一个重点，是家长们需要特别注意的模块。
虽然我不是很赞成太过超前地学习知识，比如一年级学加减法的时候，你先去学了二年级的乘除法，学整数的时候，先去学了小数、分数、负数。但是这种能力和认知，是可以融入到平时生活中去提前培养的。我们要记住，数学是源于生活中某些现象的抽象，那么我们基本上都可以在生活中找到这些数学思维能力的真实场景。
比如数感和符号意识、运算能力，很多家庭都会有一些激励和奖惩的游戏，什么记录太阳、星星之类的，做哪些事情可以赚星星，星星可以用来换成什么。
比如孩子今天按照完成作业，获得5颗星星，是“+5”；跳绳100个，但是每4个才能兑换一颗星星，是“100÷4”，得到25，然后再“+25”，一颗星星可以玩1分钟iPad，现在想玩10分钟的，需要先“用1*10”，再用总数减掉用“-10”。可以让孩子自己去记录和计算，这就是生活中真实的场景呀。
比如空间观念和几何直观，很多男孩子喜欢拼乐高，照着说明书，他自己就能拼，这不就是空间想象能力吗？也可以多做做手工，什么三角形、四边形，饼干盒子剪开是什么样子的？不就是一个立体图形展开的样子吗？
数据分析观念，这个也有很多实际的例子啊。比如班里总共多少同学，男生、女生分别是多少个？抓娃娃，抓了10次，有几次抓到了？用汽枪打气球，20发子弹，打中了几个？
推理能力，也有很多啊。最典型的比如一些益智类的游戏，玩着玩着，孩子就能掌握一些技巧，可以跟他讨论讨论，是怎么发现规律的，还有没有其它规律？
模型思想，这里的模型不是我们平常说的汽车模型、飞机模型，可以理解为是一种总结和归纳，是发现规律性。这个其实不用想得太高深，凡是将生活中的事例，用“数字化”来表述，我认为就是一个数学的模型。包括最简单的加法，也可以理解是一种数学模型。
应用意识，就是在生活中多用数学，多玩数学，要让数学与现实生活进行必要的、适时的联系，让孩子使用数学去解决实际的生活问题。
创新意识，不要觉得必须搞出个新发现，提出个新定理才是创新。这里的创新，就是提出问题、分析问题、思考问题、解决问题。即使是已经存在的知识，如果是孩子自己发现的总结的，也是一种创新，至少对于他来说就是创新。
第二部分 课程目标
01 总目标
这个部分，课标提出了四个大点，即知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。课标最后着重说，这四个部分，不是独立和割裂的，而是密切联系、相互交融的有机整体。那我们来看看这四个点分别是什么。
第一，知识技能，还是四个大模块：
- 数与代数，抽象、运算和建模的能力
- 图形与几何，抽象、分类、性质探讨（比如什么是正方形，它的特点是什么？）、运动和位置确定（比如对折、旋转、翻转，坐标系等等）
- 统计与概率，收集和整理数据，分析数据，使用数据分析问题解决问题，获取到新的信息。
- 综合与实践，综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题。
第二，数学思考，也可以理解为上面的数学能力：
- 数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。这是代数与几何的数学思考。
- 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。这是统计需要的数学思考。
- 参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。这是综合与实践部分的数学思考，让学生体会一个概念从提出，到解决的全过程。
- 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
这里要讲一下上面提到的两个思维和两个推理。
两个思维，即形象思维和抽象思维。形象思维是人的本能思维，是具体的形象或图像。儿童时期一般都是形象思维，比如说桌子，他能想象到的可能就是你自己家里的桌子，因为他见过这个桌子。抽象思维是从具体事物出发，抽象出概念，借助符号进行思维。同样说桌子，我们想到的是，一个桌板，加四条腿，就是一张桌子。桌板一般是长方形，也有圆形，桌腿一般是长的正方体，有些也会带一些弧度。
再说两个推理，合情推理和演绎推理。合情推理，是指归纳和类比。归纳，就是我们上面举的例子，通过很多不同的桌子，得出有桌板和桌腿的就是桌子；类比，就好比说，你想要买个张三家那张的桌子，张三家的桌子是圆形桌面，可折叠的腿，你去找一张相似或相近的桌子。而演绎推理，是根据你形成的桌子的概念，你见到了一张新的桌子，你知道，这也是一张桌子，虽然这张桌子的桌腿设计你以前从来没见过。
学习数学，就是要逐渐提高自己的抽象思维能力，将我们看到的足够多的东西，提炼出共性，形成概念。如果你是一个设计师，你来设计一张桌子，首先，你会回忆和想象一些你以前见过的具体的桌子，这是形象思维。然后你想，只要有桌板和桌腿，它就是桌子，这是抽象思维，是归纳推理。然后你是从这个抽象出来的概念出发，设计出了新的桌子样式，这是演绎推理。
任何一个“概念”“定义”，都是归纳推理和抽象思维的结果，用这些概念和定义，去解决新的问题，这是演绎。这就是数学学习的基本过程。
第三，问题解决：
- 初步学会从数学角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
- 获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
- 学会与他人合作交流。
- 初步形成评价与反思的意识。
提出问题和解决问题，都是一种能力体现。我们以前的教育，灌输太多，启发性太少，学生提出问题和解决问题的能力相对来说要差一些。但是我们参与工作之后就会发现，实际上，很少有现成的问题在等你解决，更多的是你自己去发现问题和解决问题。
第四，情感态度：
- 积极参与数学活动，有好奇心和求知欲。
- 体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
- 体会教学的特点，了解数学的价值。
- 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯
- 坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
理科科目都有这个共性，如果你学不好的话，连题目都看不懂，考试根本就无从下笔。很多人是越学越怕学，直接放弃了。
所以，要了解数学的价值，要有好奇心和求知欲。做题，也可以体会到成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
说到底，就是如果你觉得数学很难，也不要彻底失去兴趣嘛。
后面两条则是提给那些学习成绩还不错的同学的。要认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑，坚持真理、修正错误、严谨求实。因为数学是一门严谨的学科，必须有求真、务实、质疑的能力。
02 学段目标
001 第一学段 1～3年级
这是对上一部分总目标的拆解，按学段来具体要求的。先看第一学段。
知识技能：
- 理解万以内的数，初步认识分数和小数。
- 常见的量，比如长度单位、时间单位，要能够选择合适单位进行估算，比如一本书的长度，是用厘米。
- 四则运算，加减乘除。
- 抽象出简单几何体和平面图形，就是三角形、圆形、正方形、长方形这些。
- 感受平移、旋转、轴对称现象。感受，应该跟“经历”是一个意思，知道有这么回事。
- 物体的相对位置，比如前后左右，这些就是相对位置概念。
- 初步的测量、识图和画图技能。比如用尺子测量长度。
- 简单的数据收集、整理和分析过程，简单的数据处理方法。都是比较初步的认识阶段。
总的来说，是比较简单和初级的。毕竟孩子在这个阶段，还是一个初步认识的过程。重点抓一抓四则运算，把这块基础打牢就可以了。
数学思考：
- 用数和度量单位描述生活中的现象，估计运算结果，发展数感。
- 抽象出几何图形，想象图形运动和位置，发展空间观念。
- 调查中获得的简单数据进行归类。
- 在观察操作中，提出简单猜想。
- 会独立思考，表达自己想法。
要求也不高，我觉得可以主要在生活中进行一定的结合，让孩子感受身边的数学知识，获得更多的一手体验和认识。
问题解决：
- 从生活中提出和解决简单数学问题。
- 了解分析、解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同解。
- 体验与他人合作交流解决问题的过程。
- 尝试回顾解决问题的过程。
简单数学问题，基本方法，都是初级入门的要求。知道同一问题可以有不同解，这一点倒是比较关键，答案可能是唯一的，但解决问题的思路可以是多样的，要让孩子不止满足于一种思路解决问题。
情感态度：
- 对身边与数学有关的事有好奇心，参与数学活动。
- 感受数学活动中的成功，尝试克服困难。
- 数学可以描述生活中一些现象，感受与生活的密切联系。
- 倾听别人意见，提出建议，尊重客观现实。
有好奇心，建立自信心，感受与生活的密切联系，认真倾听，提出建议。所以，在第一阶段，最重要的还是好奇心和自信心，千万要保护好孩子的的学习兴趣，多一点耐心，多一些引导。
002 第二学段 4～6年级
知识技能:
- 认识万以上数字，理解分数、小数、百分数的意义，了解负数意义。
- 掌握必要的运算技能。
- 理解估算的意义。
- 能用方程表示简单的数量关系，解简单的方程。
- 图形的形态、大小和位置关系，几何体和平面图形基本特征。
- 了解图形运动过程，画出运动后的图形，了解确定物体位置。
- 掌握测量、识图和画图的基本方法。
- 经历数据收集、整理和分析的过程，掌握简单的数据处理能力。
- 体验随机事件和事件发生的可能性。
- 借助计算器解决简单的应用问题。
理解、掌握、能用，这些要求是相对比较高的，比如这一部分里面，分数、小数、百分数，必要的运算技能，方程，测量、识图和画图，数据处理能力，计算器，这些都是相对比较重要的。
数学思考：
- 感受形成数感和空间观念。
- 感受符号和几何直观的作用。
- 发展数据分析观念，通过实例感受简单的随机现象。
- 在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合理推理能力，进行有条理的思考，清楚表达思考过程的结果。
- 独立思考，体会一些数学的基本思想
我认为，这一部分，是4～6年级一个非常重要的能力培养，就是从第一阶段的形象思维，开始向抽象思维过渡，以在第三阶段由抽象思维为主导。具体内容我们在后面再说。
问题解决：
- 生活中发现并提出简单数学问题，用数学知识解决
- 探索有效方法，了解解决问题方法的多样性
- 与他人合作解决问题，解释思考过程
- 回顾解决问题的过程，初步判断结果合理性
情感态度：
- 了解生活中与数学相关信息，主动参与数学学习活动。
- 在帮助和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能学好数学。
- 运用数学知识解决问题，认识数学价值。
- 初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
一句“相信自己能学好数学”，可见自信心在这个阶段尤为重要。如果说在4～6年级这个阶段，就开始畏难了，觉得自己“不够聪明”，不能学好数学的话，那么后面初中，以及高中会非常麻烦。
乐于思考、勇于质疑、言必有据这些，都是在逻辑能力形成的过程中，自然而然应该逐步具备的能力。
003 第三学段 7～9年级
第三学段，即初中阶段的学习。
总体而言，我认为初中的数学，肯定是上了一个难度台阶的，这一点毫无疑问。但从中考的角度来看，考察的仍然是很基础知识。我建议这个学段的学习，重点仍然是抓住课本，熟知数学结论，以及推导过程。尤其是推导过程，一定要确保自己能看懂，知道结论是怎么来的。
在初中阶段，数学成绩开始出现非常明显的分层。但是数学学得比较好的同学，考到90分以上（百分制）仍然是比较轻松的，偶尔发挥失常，在85分以上也是可以接受的。物理和化学同理。
知识技能：
- 从具体情境中抽象出数学符号的过程。
- 理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。
- 掌握必要运算（含估算）技能。
- 探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表达的方法。
- 探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质和判定，掌握证明方法和作图技能。
- 探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称。
- 认识投影与视图。
- 探索并理解平面直角坐标系及其应用。
- 体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体过程。
- 进一步观察随机现象，计算简单事件和概率。
初中数学一般不会是纯数字的四则运算，基本上都会带有字母、符号，“数”的类型极大扩展，这就是抽象的能力。方程、不等式、函数等，都是一种抽象思考和计算的工具。
几何部分，重点和难点是三角形，轴对称、旋转、位移，甚至作辅助线，来证明相似、全等，计算角的度数等等。题型变化非常丰富。
二次函数和坐标系，也是一个难点。不过这个知识点，我印象中其实理解上不是很难，就是需要配合作图。
统计和概率部分，我记得我们上学的时候没有这部分内容，不过我看课标的感觉应该不是很难，仍然是比较初级的应用。
数学思考：
- 通过代数、方程、不等式、函数等表述数量关系，体会模型思想，建立符号意识。
- 研究图形性质和运动、确定物体位置过程中，进一步发展空间观察。
- 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
- 了解利用数据可以进行统计推断，建立数据分析观念，感受随机现象的特点。
- 体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。
- 独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
数学思考与知识技能是一体两面。数学思考，更多的是思维方式上的要求，而知识技能更多是知识的掌握。所以这两个部分，可以对照起来看。
问题解决：
- 初步学会在具体情境中从数学角度发现和提出问题，运用数学知识解决，增强应用意识。
- 从不同角度分析、解决问题，体验解法的多样性，掌握分析、解决问题的基本方法。
- 与他人合作交流过程中，较好理解他人的思考方法和结论。
- 针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
在这一阶段，理解问题要更加全面，更加立体，多多吸收他人的思考方法，“体验解法的多样性”就是这种能力的要求，同时也要有反思和质疑的能力。
情感态度：
- 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
- 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有勇气有信心学好数学。
- 认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学价值。
- 敢于发现自己想法、勇于质疑、敢于创新，认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，严谨求实的科学态度。
初中阶段的同学们，已经处于青春期，是三观形成的重要阶段。这个阶段的孩子，应该具有比较强烈的自我意识和自我要求。而父母，此时已经不能完全通过要求和强制的方法来指导孩子了。换句话说，父母的话，孩子已经不怎么听了……
那学习当中，就应该是靠着自己的自觉和主动，靠“求知欲”，靠自驱力。同时“独自”克服……解决…… 不仅是有信心，也要“有勇气”学好数学。
认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点。最后一点，是科学态度。
孩子在这个阶段，开始有广泛的兴趣爱好和思考体验，本身具备一定的想象力和探索能力。他知道数学不仅仅是“数”的加减乘除这么简单，而是“应用广泛”的，数学是其它自然科学的基石，是他们探索其它学科领域知识的基础能力。
我来简单总结一下，三个阶段的特点和能力要求。
首先，第一学段，1～3年级，是数学学科的启蒙和导入阶段。这个阶段，最重要的是计算能力的要求。图形几何、概率这些仅仅是具备初步的认知就可以了。
计算部分，加减法重点是进退位，尤其是减法的退位。乘除法比加减法肯定要难一些，但是把口诀背熟了，进退位也熟练的话，问题也不大。再就是带括号的四则运算，交换率、结合率、分配率等等，要学会巧算。如果学有余力，可以把10～20这些数的平方数也记住，听到一个数，比如24，要能快速反应是3×8，也可以是4×6。
计算是理科学科一个绕不开的基础能力，如果计算能力强，以后会有很大的速度优势。
第二学段，4～6年级。其实从三年级开始，就会接触应用题了，这一阶段，最重要的，当然是数学思维能力的培养和提升。
比如，你看到一个应用题，会列出算式，就是思维能力，能求出解，就是计算能力，这个还是挺容易区分的。
应用题虽然是千变万化的，但是已经可以有一些初步的数学模型概念在了。最简单的就是大家总结出来的各种“问题”，比如追击问题、相遇问题，和倍差，年龄，时间，等等。可以让孩子多动动笔，多画一画，写一写，借助图形、线段把思路理清楚。
图形与几何部分，面积、体积，展开等等，需要具备一定的空间想象能力。
还有一点，就涉及到语文知识了，就是阅读理解能力。很多孩子做应用题会出现题目读不明白，或者在一两个字眼上出现误解，而导致题目做错。
第三学段，7～9年级，这一阶段，开始出现大量的公理、定理、公式，概念，一定要注意回到课本，熟悉结论，理解结论推导过程，这是重中之重。
要相信孩子，鼓励孩子，让他们知道自己智商没有问题，有些题目不会做，主要是概念不熟悉，过程不清楚。
家长最好不要辅导孩子的数学，即使你会，也最好不要教。数学学习，孩子自己需要锻炼自己独立思考，思维发散的能力。要让他自己在做题解题的过程中，理解概念，总结方法，体会过程。这种知识理解和获得的过程，家长无法替代。
我认为家长唯一需要做的，就是给他信心，提醒他多去看书，弄明白基本原理。
这是我个人的理解，不一定对，仅供参考。不过这是我作为当年数学觉得还不错的过来人的一点经验。
至于奥数之类的，如果孩子不是有足够的兴趣，不是有十分的天赋，就不要强求。偶尔来一些难点的题目，开阔一下眼界，拓展一下思路，也可以。学不学奥数，跟中考、高考数学考试可以说几乎没有太大关系。中考、高考的数学，还是把基本功练好，更关键。
第三部分 课程内容
这一部分，内容会比较多，总体上，还是大致了解就可以了。
并且，因为课标是分三个学段来阐述，这样有好处，也有弊端，就是我们看不到每一个年级，甚至学期，在学什么。以后有时间，可以按学期照着课本来梳理一遍，这样更加具体和细致一些。
01 第一学段 1～3年级
这一部分的具体内容，我就不再重复写了，看思维导图就可以了，我只简单概括一下：
001 数与代数
这个部分又分为四个小模块：
数的认识：认识万以内的数，说出数位名称，就是个、十、百、千、万这种；一位小数；同分母分数可以比较大小；大于、小于、等于号；会使用算盘，这个后面附录有例子讲解，但是限于篇幅，我没办法贴了，自己找课标文件去看吧。
数的运算：整数的四则运算，带括号的混合运算，基本上都是两位数、三位数的难度要求；同分母分数（分数小于10）的加减运算，一位小数的加减运算；
常见的量：认识钱，元角分单位；认识24小时制的时间，时分秒单位；认识日期，年月日单位；认识重量，克千克吨。认识并不难，难在换算，以及学生对于适当单位有感知，比如一本书的长宽高一般用厘米，而不能用米。
探索规律：这里只给出了例子，没有具体展开。基本就是找规律的题，比如1、3、5、7，下一个数是啥。
002 图形与几何
也分四个小模块：
图形的认识：长方形、正方形、三角形（直角、锐角、钝角）、四行四边形、圆等平面几何体；长方体、正方体、圆柱和球等立体几何体；从不同方位辨认不同角度的形状。
测量：长度，圆的周长，长方形、正方形的面积。长度单位、面积单位的认识，换算。
图形的运动：平移、旋转、轴对称。
图形与位置：上下左右等相对位置；东南西北，以及东北、西北、东南、西南，总共8个位置方位的认识。
003 统计与概率
这个在第一学段，比较简单，主要就是通过调查、测量等收集数据，用文字、图画、表格等呈现结果。
004 综合与实践
这个第一学段，要求也比较低。主要是通过生活中的实际例子和活动，更好地理解所学知识。
02 第二学段 4～6年级
这部分内容比较多，大的还是分成数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个大块，下面贴图的时候我按照这四个块来贴，不然一张图太大了。
001 数与代数
数的认识：万以上的数（注意我们的大数表示是4位一进，用万、亿作单位，西方国家是3位，例如13,000,000）；倍数，公倍数；公因数、最大公因数；奇数、偶数、质数和合数；小数与分数的转化与大小，百分数；了解负数。
数的运算：三位数的乘除；带中括号的四则运算；小数、分数的四则运算和混合运算；数量关系，如总价=单价x数量，路程=速度x时间；学会使用计算器。
式与方程：等量关系，解简单方程。//这部分内容以前是初中才学，但是现在放到小学高年级段了。方程的基本思想，就是找等量关系，举例a+b=5，b+c=5，则a+b=b+c，进一步得出a=c。小学虽然引入方程，但还是比较基础。
正比例、反比例：这个也好理解，比如距离固定时，速度与时间成反比例；时间固定时，速度与距离成正比例。应该应用题出得比较多。
探索规律：这里没有给出例子，应该还是数列和字母的规律。这种题型我印象中是高二数学的一个难点，这里也是引入阶段了。
002 图形与几何
图形的认识：了解线段、射线、直线，知道两点间线段最短；直线的平行、相交、垂直；三角形，直角、锐角、钝角、平角、周角，内角和是180°，等腰、直角、锐角、钝角等形状；不同方位看到的图形；立体图形的展开图。
测量：测量角度；计算平面图形的面积；圆的周长和面积；立体图形的体积、容积、表面积等；不规则形态物体的体积测量。
图形的运动：水平和垂直平移、旋转、轴对称，放大和缩小图形。
图形与位置：比例尺；路线图；参照点的方向和距离确定其位置；方格纸上数对的位置（坐标）。
003 统计与概率
这个模块，在第二学段，才算是真正入门了。
学会收集数据的方法：调查、试验、测量；能用条形图、扇形图、折线图等直观表达数据；计算平均数；根据统计数据作出简单的判断和预测，了解随机现象，并对概率大小作出描述。
004 综合与实践
提高动手能力，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
可以发现、提出问题，分析、解决问题，制订解决问题的方案，列出思考问题的过程。通过问题的解决，具备应用和反思能力，综合运用知识，知道不同知识点之间的联系。
03 第三学段 7～9年级
初中的内容和知识点就更多了，尤其是几何部分……还是分为四大模块分别贴图。
001 数与代数
数与式：
- 有理数：数轴表示有理数；相反数、绝对值；乘方，有理数的加、减、乘、除、乘方及综合运算。
- 实数：平方根、立方根，了解根号意义；近似数，取近似值；二次根式，四则运算。
- 代数式：进一步理解字母表示数
- 整式与分式：整式概念，整式的加、减、乘运算；公因式法、公式法因式分解；分式和最简分式概念，约分、通分，四则运算。
这个部分的话，整式和分式这一块会有一点难度，因式分解也是学好函数的一个基础知识点。有些因式分解的话，会需要必要的尝试和试错，不是属于一眼能看出来的，这块会比较麻烦一些。
方程与不等式：
- 方程与方程组：等式的基本性质，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；一元一次方程；二元一次方程组；三元一次方程组；配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；判断一元二次方程的实根；一元二次方程根与系数的关系。
- 不等式与不等式组：数字系数一元一次不等式；用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；列出一元一次不等式。
函数：
- 函数：常量、变量，函数概念、实例；结合图象进行函数关系的分析；函数自变量取值范围，求函数值。
- 一次函数：一次函数表达式；待定系数法；一次函数的图象；正比例函数；一次函数与二元一次方程的关系。
- 反比例函数：定义、意义、表达式；图象的变化情况。
- 二次函数：画出图象，了解性质；配方法表达数字系数的二次函数，顶点坐标、开口方向、对称轴；用图象求一元二次方程近似解；不共线三点可以确定一个二次函数。
函数部分，应该是初中数学的一个难点和重点。
002 图形与几何
这个部分的内容实在是有点多，总共是三个块：图形的性质、图形的变化、图形的坐标。
其中图形的性质，我在一张图里都没办法完整显示，所以截成两张图。
0001 图形的性质
点、线、面、角：
两点间的距离；两点间线段最短；角的概念，比较大小，和、差，等等。
相交线和平行线：
垂直、相交、平行；由此产生的角，顶角、余角、补角；垂线、垂线段；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角、内错角、同旁内角；平行线的一些定理，证明，判定条件等等。
三角形（重点）：
相关的角的概念；内角和定理；任意两边之和大于第三边；各种算角的度数；等腰、全等等三角形的形态，相关证明，证全等、相似等等；勾股定理，及正弦、余弦等函数；三角形的重心。
总之这一块内容比较多，我这里就不全列了，上面图上是比较全的，但也是高度概括过的，务必回到课本去看。
四边形：
多边形定义；各种角；平行四边形的一些定理，证明；
圆：
圆、弧、弦、圆心角、圆周角；等圆、等弧；圆周角定理、推论，相关证明；直线与圆的关系，切线等等；圆的弧长、扇形面积。
尺规作图：
点、线、面、体的平行、相交、垂直等等；三角形的各种证明中的作图、辅助线；圆形的作图。
定义、命题、定理
指几何部分的各种定义、命题、定理，初中几何这一块的内容非常多，几何占了初中数学相当大的比例。
0002 图形的变化：
图形的轴对称：
轴对称概念，对应点的连线被对称轴垂直平分；等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；画出平面图形的轴对称图形。
图形的旋转：
中心对称；线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称。
图形的平移：
认识平移；在证明中作辅助线等有一定作用。
图形的相似：
比例的性质，黄金分割；三角形的相似，证明；放大或缩小图形；三角函数，证明和计算。
图形的投影：
中心投影和平行投影；直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图、侧面展开图等等。
0003 图形与坐标：
坐标与图形位置：
有序数对表示物体位置；平面直角坐标系；正方形在直角坐标系中的位置，顶点坐标；方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
坐标与图形运动：
直角坐标系的相关知识和应用，多边图形在其中的顶点坐标，位置移动。
003 统计与概率：
抽样与数据分析：
简单随机抽样；扇形统计图、表格、折线图、趋势图等直观呈现数据，解释统计结果；平均数；方差，数据离散性；频数；
事件的概率：
列表、树状图等列出简单随机事件的所有可能结果；用频率估计概率。
004 综合与实践
经历设计并实施解决问题的全过程；反思活动过程，形成报告或小论文；在实践中探索了解所学知识的关联。
简单总结一下三个学段的知识内容侧重点：
第一学段，重点是数的认识和运算，认识常见单位并会进行换算；几何部分主要是认识图形，计算简单图形的周长面积，不涉及太高级的抽象能力，都是记住一两个公式，也比较容易理解；统计和综合实践部分只是简单入门。
第二学段，数的范围扩大，运算位数至三位数并带中括号混合运算，因数、倍数等新概念出现，应用题需要一定的抽象能力和解题技巧，初步学习方程；几何部分，面积、体积，各种角的计算，梯形等不规则图形的面积，比例尺，旋转后图形等等；统计部分收集数据和表达呈现的动手能力要求提高；综合实践部分具备设计方案和实施的能力。
第三学段，内容极大的扩展，尤其是几何部分。数的部分，各种类型的数范围扩大，整式与方式，二元三元及二次方程与方程组，函数是难点；几何部分相交、平行等点线概念还比较容易理解，重点和难点是三角形，各种定义、定理，记忆和理解也是难点；统计部分内容仍然不多，不过加入了方差、中位数、加权平均数等概念；综合与实践部分要求有更加全面的能力要求。
第四部分 实施建议
01 教学建议
突出学生的学习主体性，教师做好组织者、引导者、合作者，关注个体差异，实施差异教学，激发学生学习兴趣，帮助学生形成良好的学习习惯。
学生应该重视获得直接经验，在生活中认识数学、体会数学、应用数学，主动地个性地学习，独立思考，提高自己发现、提出、分析、解决问题的能力。
学生在数学学习过程中，应该注重基础知识的理解和掌握，以理解为基础，不要死记硬背，提升自己抽象思维和演绎推理的能力，注重过程，掌握、理解程序和步骤，知道算理，适当地做题，查缺补漏，巩固所学知识。
学生应该感受数学的价值，对数学学习保持兴趣和好奇，遇到难题时要有克服困难的勇气，提升解题成功后的自信心，有创新意识、探索精神。
02 评价建议
保护学生自尊心和自信心是数学教学过程中始终重要的一点。就是不要让学生有畏难情绪，害怕甚至讨厌数学学习。
着重掌握基础知识和基础技能，书上所列出来的内容，也是分多个层次的，并不要求所有学生都能达到一致的理解和应用水平。
学有余力的同学，可以多角度地思考问题，适当补充课外数学知识。学得一般或比较吃力的同学，可以把课内的基础知识、概念多弄明白，要有学习自主性、自信心，始终对数学表现出学习的兴趣和热情。
这都是学习过程中应该注意的点。
考试，当然也是要考的，但考察的主要还是基础知识。重视课本、多翻课本，认真听课，适当做题巩固，相信数学一定可以学好。不要因为一两次考试不利而气馁，老师家长也应该多多鼓励和引导。
03 教材编写建议
这一部分是对教材编写的建议，我谈几个重点：
一是多联系生活实际，通过各种图片、图表等形式，让学生容易理解，应用题等等也是非常紧密地联系实际生活的。所以，有心的家长，还是可以多在生活中设计一些场景，让孩子更好地理解知识、掌握知识。
二是重视整体性、过程性和可读性。结论固然重要，但结论是怎么来的，需要得到体现。重要的概念和思想，比如几何里面的三角形，从最初第一学段的认识，到第二学段的角度、测量，再到第三学段的勾股定理，正弦余弦函数等等，各种证明。它是一个不断“螺旋上升”的认识过程和能力提升过程。另外就是自然语言，逐步向数学语言、数学公式的过渡。
三是具备弹性。前面多次提到过，数学一方面可以提升学生的逻辑思维、抽象思维、演绎推理的能力，因此所有人都应该学好数学，通过数学学习提升个人的逻辑思维能力。但是另一方面，如果不是从事更高级别的自然科学研究的话，大多数人不需要学得特别深，如果仅仅是生活层面，常见的四则运算，必要的几何思想，可以应付了。所以，数学学习是针对不同人，有不同要求的。如果孩子不是很喜欢，仅为了提分升学，就好好抓基础和课内、课本，拿到该拿的分就可以了。
04 课程资源开发与利用建议
与语文这种语言学科不同，数学在我们生活中使用的频次肯定要比语言低很多。
但是只要我们留意的话，也可以说生活中处处都充满了数学，所以联系生活场景，当然是最佳的教学了。只是这种方法，比较具象，应付小学低年级的数学还行，过于抽象的那些还是不行，但抽象毕竟还是源于具象的。
另外，这里也提供了一些数学学习的资源建议。
比如数学课本，各种学具、用具，实验室等等。社会性资源，专家、图书馆、少年宫、书报影音，但是这些资源对于低线城市和农村地区来说，还是太少了。
信息技术资源，如网络、数学软件这些。这部分还是挺多的，现在电子产品比较普及，上面可以下载安装的数学相关的App也有很多，在家就能学，趣味性也比较强，孩子都会比较喜欢，适当使用，保护好眼睛就ok了。这个以后可以专题介绍一下。
生成性资源，这里列出的是提问、学生作品、课堂实录。不过，我觉得日常习题和试卷才是真正核心的宝贵资源。家长可以有意识地引导孩子，多回顾自己日常课后的习题、平时的试卷，多总结平时的错题，放到本学期的知识框架里面，去找到学习的薄弱环节，直到把这些问题都消灭掉。这也需要平时做好复习的计划，按周，还是按月，期中、期末如何安排，多门学科如何安排等等。
第五部分 附录
附录总共是两个部分，第一个附录，是行为动词和过程动词的解释，这个还是比较重要的，内容也不多，我这里就摘录了。另一个附录，内容实在太多，文章里面也不可能带上，它就是各种实例，我后面贴一两个例子就明白了，这个部分，如有兴趣，可以下载课标对照去看。
01 附录1 有关行为动词的分类
行为动词：
- 了解：有时候也用“知道”，指初步认识，能辨认或举例说明。
-
理解：有时也用“认识”“会”，指可以描述特征和由来，阐述区别与联系。
-
掌握：有时也用“能”，指在理解基础上，用于新的情境。
-
运用：有时也用“证明”，指已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
这些词，是要求从低至高逐渐上升。理论上说“理解”“掌握”“运用”一般来说，都是可以出题考试的，但也并不是说“了解”就不重要。有的时候，在这个阶段是“了解”的知识，在下个阶段，可能就是“理解”甚至“运用”了。所以，“了解”可能是在这个阶段的要求，它是打基础，并不代表不重要。当然，你在这个阶段，做到“了解”，也是可以的。
“掌握”“运用”作为程度比较高的词汇，说明它必然是这个阶段的学习重点了。认真学习这些知识点，既是这个阶段的内容要求，也是有效提高应用成绩的必然路径。
过程动词：
- 经历：有时也用“感受”“尝试”，指在特定数学活动中，获得一些感性认识。
-
体验：有时也用“体会”，指参与数学活动，主动认识或验证对象的特征。
-
探索：指独立或与人使用参与，理解或提出问题，寻求解决问题思路，发现特征及与相关对象的区别与联系，获得一定理性认识。
难易程度上与行为动词部分相似，都是从易到难，从低到高的一个过程。
这些词，一般出现在掌握定理推导过程，体验生活中的具体场景，以及综合与实践这些模块里面。
02 附录2 课程内容与实施建议中的实例
这部分例子太多了，总共是82个例子，不可能摘录，我贴两个示例，大致感受一下，如果想就某个知识点，去找实例的话，可以下载课标文件。我在上面的思维导图中，有些有标注，但不免可能会有遗漏。
例1：算盘与珠算
例9：数字、字母或图形的规律
义务教育数学课程标准（2011年版）的拆解和解读到这里就结束了。
数学课标的拆解工作量远比语文课标的要大，光是阅读全文加思维导图就用了3天时间，写作部分又花了3天时间，总共是6天的工作量。
但是感觉还没有说得很透。
语文课标读起来相对比较容易，字都认识，要求也都能读明白，而且有些要求是可量化的，背多少诗文，看多少字的课外读物等等。
而数学，就像这门学科本身的学习一样，字都认识，但太多的名词，即使是做父母的以前学过，也都过了二三十年了，很多已经回忆不起来了，所以说能完全读“懂”的也不多了。
我们拆解课标、读课标的目的，当然不是说我们父母要把这些知识全部重新学一遍。不排除有些家长可以做到，但是一不一定有时间，二不一定有心力。
不过，如果我们认真地过一遍，对不同学段、年级，大概学什么东西，学到什么程度，这门学科的特点是什么样子的，应该怎样去学习，这些都会有一个大概的印象。我觉得，这就足够了。
至少，我现在知道：
1～3年级，多练练运算，多接触一些日常生活中的数学场景，让孩子有更加具体的数学认识，是重点。
4～6年级，发展孩子的数学思维，尤其是抽象的能力，初步掌握归纳、演绎（证明和运用）的能力，多接触几何图形（第三学段的重点）。
7～9年级，孩子应该具备必要的抽象能力，代数部分重点是用字母来表示数进行思考、运算，方程和函数是重点；几何部分的比例大幅上升，重点难点在三角形。初中数学的学习要点是熟记定理、公式，理解推导过程，熟练基础知识，这是最重要的数学学习方法。
当然，不得不在最后重申：我不是专业的教育工作者，而且我的孩子现在才刚上小学一年级，之后的很多知识有些我也记不太清了，说得不一定对，仅供参考。
之前语文课标的拆解见：
之后还会推出英语课标的拆解，敬请关注。
最后，本文的附录：
全尺寸高清思维导图，以及荧光笔注释版课标文件下载：
思维导图链接: https://pan.baidu.com/s/1nX0xnrCU55qniTvDaDBIDw 提取码: alo7
标注版课标链接: https://pan.baidu.com/s/1P_ovzMdVPX5ATEY-EBkFaw 提取码: qi1l
如果想下载教育部原版课标的，请看这里：http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/201112/t20111228_167340.html
这个链接里面，是一个打包的文件，里面有所有学科的课标。
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